问：在高精密模拟电路中还有其它重要的噪声现象吗?
答：高精密电路随时间漂移趋势是一种类似噪声现象(实际上可以证明，这种时间 漂移至少与1/f噪声的低频端是相同的)。当我们规定长期稳定度时，通常以μV/1 000 h 或ppm/1 000 h为单位。又因为每年(Y)平均计算有8 766小时(h)，所以用户又假 定x/1 000 h的不稳定度等于88x/Y。
事实并非如此。长期不稳定度(假定器件内部某个元件受损伤，其性能不是长期稳定退变 )好 像是一种“醉汉走路”(drunkard’s walk)行为，即器件在前1 000小时的 性能并不能代表后1 000小时的性能。这种长期不稳定度是按经历时间的平方根关系进行测 定的。这意味着，x/1 000 h的不稳定度，其年漂移实际上应乘以8766 ，或者其年漂移大约乘以3，或每10年漂移大约乘以9。这项指标应该用μV/1 000 h来表示。
实际上，许多器件的长期稳定度比上述情况好一点儿。如上所述，这种“醉汉走路 ”方式假设器件的特性没有改变。实际上，当器件老化后，器件制造应力趋于减小，从而使 性能变得更加稳定(原始故障源除外)。既然很难定量地描述器件的这种长期稳定度，不妨说 假定器件工作在低应力环境下，在使用寿命范围内，其长期漂移速率趋于减小。这种漂移速 率的极限值 可能由1/f噪声决定，可用时间比率自然对数平方根公式来计算，例如时间比率为88 x/Y 对应的漂 移速率为ln88=147,即一年漂移为147x。同理88年漂移为294x，7 7年漂移为44x，依次类推n年漂移为xln(88n)/ln88。

问：有一位读者的来信由于直接引用篇幅太长，所以这里概括介 绍来信内容，他对本栏目(Analog Dialogue 242,pp20～21)中有关散粒噪声或肖特基噪 声(肖特基首次正确解释了来自真空电子管中的散粒效应)提出了看法。该读者特别反对将散 粒噪声仅规定为一种结现象并且评论我们把运算放大器与其它半导体器件像兄弟关系一样构 成的完整器件所带 来的问题。他特别提出了散粒噪声公式：

In=2qIB，单位 A
其中In为散粒噪声电流有效值，I为流过某一结区域的电流，q为电子电荷，B为带宽。该 公式似乎不包含依赖于特定结区域物理特性的任何物理量。因此他指出，散粒噪声是一种普 遍现象，它与下述事实有关：任何电流都是一种电子流或空穴流，它携带离散电荷，从而由 上述公式计算出的噪声恰恰表示了这种电流的粒子性。

他认为如果忽略承载电流的任何电路(包括纯阻性电路)中的这种噪声成分，都可导致严 重的设计问题。他计算通过任一理想电阻器的直流电流产生的噪声来说明这种噪声电流的 作用。如果对该电阻器仅施加52 mV电压，那么产生的噪声电流等于室温下热噪 声电流；如果施加200 mV以上电压，那么这种噪声电流将成为主要电流噪声源。

答：因为低噪声运算放大器设计者已经不理睬这种主观推测，那么他错在哪里呢? 上述推理的假设是上述散粒噪声公式对导体有效。

实际上，散粒噪声公式产生于载流子相互独立的假设。尽管这种散粒噪声确实是由穿过( 由结二级管或真空电子管构成的)势垒的离散电荷形成的电流，但它并不是真正的 金属导体。由于导体中的电流是由非常大量的载流子组成(单个载流子的流动非常慢)，所以 与电流的流动有关的噪声相应地也非常小，因此电路中的热噪声一般都忽略不计。
这里引用Horowiz和Hill在其论文中的一段话：“电流是离散电荷的流动，而不是像流 体一样的连续流动。根据电荷量子的有限性产生了电流的统计波动性理论。如果这些电荷的 作用彼此独立，那么波动电流为：

In(rms)=I nR =(2 qI dc B) 1/2
其中q为电子电荷(160×10 -19 C)，B为测量带宽，rms表示有效值。例如1 A“稳定 ” 电流，波动电流的有效值为57 nA，测量带宽为10 kHz。这说明波动程度大约为0000006% 。这 种相对波动对小电流来讲比较大。例如在10 kHz带宽内，1 μA的“稳定”电流，实际上电 流 噪声有效值的波动为0006%。即-85 dB。对于1 pA直流电流，同样带宽内其电流波动有效 值为 56 fA，即相对波动为56 %。可见，散粒噪声岂不微乎其微码?散粒噪声，类似电阻热噪声 ，属于高斯噪声和白噪声。”

“早期给出的散粒噪声公式假设电荷载流子具有独立地形成电流的作用。这实际上是电 荷穿过势垒的过程，例如结二极管电流，通过扩散电荷形成。与此相反，散粒噪声在金 属导体中的重要程度是不真实的，因为在金属导体中，在电荷载流子之间存在着大范围的相 关性。因此简单阻性电路中的这种电流噪声远小于由散粒噪声公式的计算值。在标准晶体管 电流源电路中我们提供了散粒噪声公式以外的又一个重要公式，在这里负反馈起到减小散粒 噪声的作用。”